a) ∀x ∈ R: x²>0= "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0∈R mà 0²=0.

b) ∃ n ∈ N: n²=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 1²=1.

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) ∃ x∈R: x< = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <.

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.

b) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) = ∃x ∈ R: x≥x+1= "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai.

d) = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x"

Đây là mệnh đề sai vì với x= ta có :

3 =+1

\(9x^2-1=0\)

\(x^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\in Q\)

Chọn A

a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).

b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} >  2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).

d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x =  - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì  \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

 c) Mệnh đề sai, vì có \(a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a\)”.

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

 c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”